Préparer la pâte brisée

1. Mélangez la farine avec la pincée de sel dans un saladier. Ajoutez le beurre bien froid et travaillez rapidement du bout des doigts jusqu’à obtenir un mélange sableux, sans faire fondre le beurre.
2. Versez progressivement l’eau glacée, ou ajoutez le yaourt nature. Mélangez juste assez pour que la pâte commence à se rassembler. Elle ne doit être ni collante ni longuement pétrie.
3. Réunissez la pâte en boule, aplatissez-la légèrement pour former un disque et enveloppez-la. Placez-la au réfrigérateur pendant au moins 30 minutes afin qu’elle se raffermisse.

Préparer et pocher les coings

4. Frottez les coings avec un linge pour retirer leur duvet. Pelez-les, coupez-les en quartiers réguliers, puis retirez soigneusement les pépins et la partie dure du cœur.
5. Versez l’eau et les 100 g de sucre dans une casserole suffisamment large. Ajoutez les étoiles de badiane et portez le mélange à ébullition.
6. Plongez les quartiers de coings dans le liquide frémissant. Faites-les cuire pendant 15 à 20 minutes, en maintenant une petite ébullition pour éviter de les abîmer.
7. Testez la cuisson dans la partie la plus épaisse d’un quartier : la lame d’un couteau doit entrer assez facilement, mais les fruits doivent encore rester fermes et entiers.
8. Retirez les coings à l’aide d’une écumoire et laissez-les égoutter soigneusement. Un fruit trop humide rendrait le caramel liquide et risquerait de détremper la pâte.

Réaliser le caramel

9. Préchauffez le four à 180 °C, chaleur statique. Préparez un moule rond de 20 à 22 cm et posez-le sur une surface résistante à la chaleur.
10. Répartissez les 180 g de sucre dans une grande poêle à fond épais. Chauffez à feu moyen-doux sans ajouter d’eau et sans mélanger avec une cuillère.
11. Lorsque le sucre commence à fondre, faites doucement pivoter la poêle pour homogénéiser la cuisson. Retirez du feu dès que le caramel prend une couleur ambrée, avant qu’il ne devienne trop foncé ou amer.
12. Versez immédiatement le caramel dans le fond du moule et inclinez celui-ci avec précaution pour mieux le répartir. Procédez rapidement, car le caramel durcit en refroidissant.

Monter et cuire la tarte tatin

13. Rangez les quartiers de coings bien serrés sur le caramel, côté bombé contre le fond du moule. Comblez les espaces avec de plus petits morceaux, puis répartissez les 20 g de beurre sur les fruits.
14. Enfournez les coings seuls pendant 15 minutes. À la sortie du four, retirez délicatement l’excédent de jus s’il y en a beaucoup, en conservant éventuellement ce jus pour napper la tarte au moment du service.
15. Étalez la pâte froide en un disque légèrement plus large que le moule. Déposez-la sur les coings, puis glissez délicatement les bords entre les fruits et la paroi pour bien enfermer la garniture.
16. Piquez uniquement le centre de la pâte pour laisser échapper la vapeur. Remettez la tarte au four pendant 20 à 25 minutes, jusqu’à ce que la pâte soit cuite et uniformément dorée.
17. Sortez la tarte du four et laissez-la reposer environ 5 minutes. Posez un plat de service sur le moule, protégez vos mains et retournez l’ensemble d’un geste rapide et assuré.
18. Soulevez doucement le moule. Replacez les éventuels quartiers restés collés et servez la tarte tiède, seule ou accompagnée d’une boule de glace à la vanille.